2024.10.15

パーセントの計算の仕方は？割合や歩合と合わせて1からわかりやすく解説！

パーセントや割合は実生活でもよく使われる表現で、計算の仕方の理解やある程度の暗算ができることが好ましいです。

この記事ではパーセントの計算や割合の計算をどのようにすればいいのか理解できていない方やパパっと暗算できないという方のために図を用いて簡単に解説します。

パーセントとは？

パーセントとは英語でpercentというつづりでper + centで構成されており、記号だと%と表します。パー(per)は秒速を表すときに使うパーセカンドのように「～あたり」という意味で、centはアメリカの通貨でも使われているセントからきていて、100セントで1ドルというようにセントは100という意味を持ちます。

また、センチメートル(centimeter)も100センチで1メートルというように、同じ語源からきています。

「1m/s(1メートルパーセカンド)」は「1秒あたり何メートル」というようにパーセントは「100あたりの数」という意味となり日本語では百分率と訳されます。

パーセントは「100あたりの数」、つまり10%は「100あたり10」という意味になります。
この「100あたり」のような概念がほかにはなかなかないため、少し理解することが難しいです。

割合の計算の仕方を解説

パーセントの土台となる割合についてまず解説します。
割合とは「全体に対するある数量の比」のことで、「1あたりの数」ともいえます。式としてはこのように表せます。

\[ \text{割合} = \frac{\text{ある数量}}{\text{全体の数量}} \]

例えばとあるスーパーでの1日の売り上げは100万円で、そのうちお肉の売り上げが20万円だったときにお肉の売り上げの割合はこのように求められます。

\[ {\small \text{割合} = \frac{\text{お肉の売り上げ}}{\text{全体の売り上げ}} = \frac{20万円}{100万円} = 0.2} \]

お肉の割合は0.2と求められ、全体の売り上げ1に対して0.2がお肉の売り上げであるといえます。

歩合の計算の仕方を解説

ここで歩合という考え方も説明します。割合と同じ割という漢字を用いるのでややこしいのですが、歩合は10割を1とする考え方です。歩合は「10あたりの数」ともいえ、割合を10倍すると歩合が求められます。

そのため、先ほどの問題を使うと、お肉の売り上げは何割ですか？と聞かれたときには0.2ではなく10倍した2割と答える必要があります。

\[ \begin{align*} \text{歩合(割)} &= \text{割合} \times 10 \\ &= \frac{\text{お肉の売り上げ}}{\text{全体の売り上げ}} \times 10 \\ &= 0.2 \times 10 \\ &= 2 \text{割} \end{align*} \]

全体の売り上げが100万円でお肉の売り上げが2割でした。という場合にお肉の売り上げを求める場合は10で割ってから計算することを覚えておきましょう。

\[ \text{お肉の売り上げ} = 100万円 \times \frac{2}{10} \]

パーセントの計算の仕方を解説

パーセントは割合の100倍で計算されます。割合は1あたりの値になるので、割合を100倍することで100あたりになります。

\[ \begin{align*} \text{パーセント} &= \text{割合} \times 100 \\ &= \frac{\text{お肉の売り上げ}}{\text{全体の売り上げ}} \times 100 \\ &= 20\% \end{align*} \]

全体の売り上げが100万円でお肉の売り上げが20%でした。という場合にお肉の売り上げを求める場合は100で割ってから計算することを覚えておきましょう。

\[ \text{お肉の売り上げ} = 100万円 \times \frac{20}{100} \]

割合と歩合とパーセントの比較

割合と歩合とパーセントの比較した表がこちらです。

歩合やパーセントを用いて計算する場合は、まず10や100で割って割合に変換することを心がけるとよいでしょう。

逆に歩合やパーセントを求めるときは割合を求めて10や100をかけると覚えておきましょう。

計算のテクニック

パーセントや割合、歩合の計算の仕方については理解できましたか。
ここでは計算を少なくして早く答えを求めることのできるテクニックを紹介します。

割引

よく出る問題として〇割引きの値段を求める問題や△％引きの計算があります。例えば260円の2割引きはいくらかという問題は素直に解くと割合は10あたりの数なのでこのように計算されます。

\[ 260\text{円} - 260\text{円} \times \frac{2}{10} = 260\text{円} - 52\text{円} = 208\text{円} \]

ここで考えたいのは2割引きというのは残りは8割になるということで、全体の価格の8割を計算しても求まることがわかります。

よってこのように計算ができます。

\[ 260\text{円} \times \frac{8\text{割}}{10} = 208\text{円} \]

引き算の工程が減ることで、人によっては暗算でできるようになります。パーセントでも同じように30%引きは70%を計算するというようにテクニックが使えるのでスーパーなどで〇割引き、△％引きという表示があった場合はぜひ使ってみてください。

練習問題

割合は理解をしたうえで何度も使って問題を解くのが上達への近道です。ぜひ練習問題にチャレンジしてください。

■問題

金魚50匹の内、20%が赤色でした。赤色の金魚は何匹ですか？

解答はこちら

■問題

25人が献血をして、血液型がO型の人は2割でした。O型の人は何人ですか？

解答はこちら

■問題

おかしをちょうど20%ずつ分けたときに1人あたりのおかしは4個でした。もともとおかしはいくつありましたか？

解答はこちら

■問題

ジュースAは60円で、ジュースBは150円です。ジュースBはジュースAより何％高いですか？

解答はこちら

■問題

税込み275円の筆箱があります。税金は10%として税抜きの価格はいくらですか？

解答はこちら

■問題

ある遊園地のチケットは7000円でしたが今年になって25%高くなりました。いくらになりましたか？

解答はこちら

まとめ

いかがでしたでしょうか。本記事では、パーセントの計算について解説しました。

パーセントや割合、歩合の計算は勉強のみならず日常生活でもよく使う知識です。計算の仕方や計算を少なくするテクニックを身につけると、スーパーなどでパパッと暗算できるようになるだけではなく、実際に数学の問題を解いている最中にも、計算工程が少なくなることでケアレスミスのリスクを下げることができます。ぜひ内容を確実に理解し、自分のものにしましょう。

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